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Matemática 51

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales (Anterior)

6. Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
a) $\{x \in \mathbb{R} \mid x(x-1)>0\}$

Respuesta

Tal como se explica en el video de teoría Inecuaciones del curso online, al un producto cuyo resultado es mayor a cero (>0), la única posibilidad para que ocurra esto es que ambos factores tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos: Caso 1: 

$x-1>0$      y       $x>0$      

$x>1$

2024-03-09%2015:42:32_6285307.png

Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x>1$. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $\left(1;+\infty\right)$. Es decir, $S_1 = \left(1;+\infty\right)$


Caso 2: 

$x-1<0$       y       $x<1$      

$x<0$

2024-03-09%2016:08:04_9262691.png

Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x<0$. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $\left(-\infty;0\right)$. Es decir, $S_2 = \left(-\infty;0\right)$.



Por lo tanto la solución total será la unión de ambas soluciones: $S_1 \cup S_2$


Solución: $x\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)$




Si representás la solución en la recta real te queda:
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